정수들을 원형으로 놓고 이웃 차의 절댓값을 새 값으로 쓴다. 처음 합이 홀수여도 새 값의 합은 항상 짝수인가? 한 사례만 계산하지 말고 모든 항 수 n에 대한 이유를 설명하라.
정수 m과 |m|은 같은 홀짝을 가진다. m이 음수일 때도 |m|−m은 −2m으로 짝수이기 때문이다. 따라서 각 절댓값을 홀짝 계산에서 원래 차로 바꿀 수 있다. 원형 차를 모두 더하면 각 a가 한 번 더해지고 한 번 빠져 합은 0이다. 새 합은 0과 같은 홀짝, 즉 짝수다. 예를 들어 (1,4,2,6)의 처음 합은 13이지만 새 값 (3,2,4,5)의 합은 14다. 이 주장은 한 번의 변환 뒤 합의 홀짝에 관한 성질이며 모든 항이 결국 0이 된다는 종료 증명과는 다르다. 정수가 아닌 입력에는 홀짝이라는 말을 적용할 수 없다.
교사 질문: 원형 연결을 끊어 마지막 차를 빼면 같은 짝수 결론이 남는지 예를 만들게 하자.
출처·착안: WiTje: Ducci-rijtjes. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.