∑(a_n+b_n)을 두 급수의 합으로 분리해 계산할 수 있는지 검토한다. 먼저 원래 항의 합과 각 급수의 수렴 여부를 확인한다.
a_n+b_n=2^(−n)이므로 원래 급수는 첫째항1/2, 공비1/2인 등비급수이며 합은1이다. 반면 a_n은1, b_n은−1로 가므로 각각의 급수는 수렴하지 않는다.
유한한 부분합에서는 덧셈을 나누어도 정확하다.
같은 N에서 두 식을 더하면1−2^(−N)이고 극한은1이다. 그러나 각각의 급수에 유한한 합이 있는 듯이 분리해서 더하는 표현은 정의되지 않는다.
계산의 순서는 각 번호에서 항을 먼저 더한 뒤 그 급수의 부분합을 구하는 것이다. 유한한 합의 분배가 맞는 사실과 두 극한을 따로 정해 더할 수 있는 조건을 구별한다. 급수 계산에서는 항의 식만 아니라 어떤 극한이 실제로 존재하는지도 남긴다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Geometric Series – Far Out」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.