A와 B는 유한집합이다. 위 두 조건에서 A=B가 따르는지 증명한다. 이어 원소 수가 같다는 조건만 남겼을 때와 포함관계만 남겼을 때를 각각 판단한다.
A의 모든 원소는 B에 들어 있다. 만약 B에 A의 원소가 아닌 것이 하나라도 있다면 B의 원소 수가 A보다 커진다. 주어진 원소 수가 같으므로 그런 원소는 없고 A=B다.
원소 수만 같아서는 부족하다. A={1,2}, B={2,3}은 각각 원소가 두 개지만 서로 다르다. 포함관계만 있어도 부족하다. A={1}, B={1,2}는 A⊂B이지만 같지 않다.
이 문항은 두 조건을 함께 쓸 때 결론이 따라온다는 증명과, 조건을 하나씩 없애면 결론이 보장되지 않는다는 반례를 구별한다. 각 반례는 남겨 둔 조건을 실제로 만족해야 한다.
또한 유한집합이라는 범위를 유지한다. 모든 원소 수가 같은 무한집합까지 다룬다는 표현으로 설명을 늘리지 않는다. 이 수업에서 n(A)를 유한집합의 원소 수로 쓰고 있으므로 그 범위 안에서 비교한다. 답안에는 B에 추가 원소가 있으면 원소 수가 늘어난다는 결정적인 한 줄이 필요하다.
출처·착안: banderson02, 「Always, Sometimes, Never Shapes」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.