서로 다른6명이 원형의6개 좌석에 앉는다. 다음 두 문항의 답을 각각 구하라.
A: 좌석에는1~6번이 있고 각 번호에 누가 앉았는지 구별한다.
B: 좌석 번호가 없으며 전체를 회전하여 같아지는 배치는 같은 것으로 본다. 뒤집은 순서는 구별한다.
A에서는1번 좌석부터 누구를 놓는지 정하면6,5,4,3,2,1가지다. 모두 한 칸씩 움직인 배치는 각 번호의 사람이 달라지므로 다른 경우다. 좌석이 원형이라는 모양만으로6을 나눌 수 없다.
B에서는 특정 한 사람을 기준으로 나머지5명의 순서를 정한다. 회전으로 같아지는6개 배치를 하나로 보므로720/6=120이다. 번호를 지운다는 조건과 회전을 같은 것으로 본다는 조건이 함께 필요하다.
교사는 원탁 그림을 보고 공식을 쓰게 하기 전에 두 배치의 동일 여부를 묻는다. A가1번에 앉은 배치와 모두 한 칸 움직여 A가2번에 앉은 배치는 이 문항에서 같은가? 답이 정해진 뒤에 계산식을 선택한다.
B에서도 시계 방향의 순서와 그 반대 순서는 보통 다른 경우다. 여기서는 뒤집은 순서를 구별한다고 명시했으므로 다시2를 나누면 안 된다. 회전과 뒤집기는 서로 다른 조건이다.
채점할 때120이라는 수만 보고 공식 암기 여부를 판단하지 않는다. 학생이 어떤 배치를 하나로 묶었는지 한 쌍을 제시하게 하면, 번호 좌석에서 잘못 나눈 풀이와 B의 올바른 풀이를 구별할 수 있다.
출처·착안: Peter Mattock, 「Multiplicative counting – the different types」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.