네 학생 점수는0부터10까지의 정수이고 서로 다르다. 평균1이라는 자료를 만들어 오라는 요청은 가능한가?
점수가 모두0부터10사이이고 평균1도 그 사이므로 가능하다는 답을 검토한다.
서로 다른 정수이므로 a≥0,b≥1,c≥2,d≥3이다. 합은 최소6, 평균은 최소1.5다. 따라서 평균1은 불가능하다. 점수 범위 안에 있다는 것만으로 평균의 가능한 범위를 정하지 못한다.
반복을 허용했다면
같은 점수가 허용되면0,0,0,4로 평균1을 만들 수 있다. 이 예는 서로 다른 점수 조건을 만족하지 않는다. 가능한 예를 냈다는 답안에서는 계산뿐 아니라 네 값의 중복도 확인한다.
최대 평균도 같은 방식으로 구한다. 큰 순서로10,9,8,7을 택하면8.5이고 그보다 큰 평균은 불가능하다. 서로 다른 네 정수라는 조건 아래 평균 범위는1.5부터8.5사이에 제한된다.
이 범위 안 모든 실수가 가능한 것은 아니다. 네 점수 합은 정수라 평균은1/4의 배수여야 한다. 예를 들어 평균2.1은 범위 안이지만 합8.4를 요구해 불가능하다. 이번 문항에는 범위·중복·정수 합의 세 검사가 있다.
교사는 학생이 만든 자료로 주어진 평균을 실현하는 질문에서 여러 조건을 함께 남긴다. ‘평균이 범위 안’이라는 첫 검사를 통과해도 답이 될 수 없는 경우를 분리하면 자료 구성 문항의 정답을 빠르게 검토할 수 있다. 가능한 최소 예0,1,2,3은 조건을 모두 만족하므로 경계도 실제로 이루어진다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Central Tendencies Puzzles」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.