번호1~6이 붙은 좌석을 원형으로 놓았다. 서로 다른 두 좌석을 골라 두 대표가 앉되 서로 이웃하지 않게 한다. 대표 둘의 구별은 하지 않고 좌석 쌍의 수를 구하라.
전체 좌석 쌍15개에서 이웃 쌍(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,1)의 여섯 개를 뺀다.
좌석을 일렬로 그린 뒤 이웃하지 않는 두 좌석을 세면10개가 나온다. 이 목록에는(1,6)이 남지만 원형에서는 그 두 좌석도 이웃한다. 양끝을 다시 잇는 조건 하나를 추가하면9개가 된다.
직접 목록은(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)이다. 각 좌석을 첫 번호로 잡아 세면 같은 쌍을 두 번 셀 수 있으므로 작은 번호를 먼저 적어 정리했다.
원형이라는 이유로9를6으로 나누지 않는다. 좌석에 번호가 있어(1,3)과(2,4)는 서로 다른 선택이다. 회전해서 같게 보는 배치라는 조건은 현재 없다. 대표가 같은 두 사람이냐와 좌석이 같은 선택이냐도 구별해야 한다.
두 대표 A,B를 구별해 어느 좌석에 앉는지까지 묻는다면 각 좌석 쌍마다 배정 두 가지가 생겨18개다. 자리 쌍만 묻는 현재의 답9와 달라진다.
교사는 일렬의 배열 그림을 원형으로 바꾸었을 때 추가된 이웃 쌍을 먼저 표시한다. 익숙한 공식의 숫자를 바꾸는 대신, 목록에서 어느 경우가 새 조건 때문에 빠졌는지 찾아야 출제 조건의 영향을 설명할 수 있다.
좌석 쌍과 대표 배정의 단위를 먼저 적어 두면 마지막 곱셈을 구별할 수 있다.
출처·착안: Colleen Young, 「Systematic Listing Strategies」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.