세 시점의 표만으로 물의 양을 정확히 정할 수 있을까

물이 빠져나가거나 넘치지 않는 물통에 물이 들어온다. 1분당 들어오는 물의 양 $r(t)$는 0~3분에서 연속이고 시간이 지나며 증가하지 않는다. 다음 표만으로3분 뒤의 양을 정하자.

정확한 하나의 값은 정해지지 않는다. 다만 처음1분 동안 1분당 들어오는 물의 양은4와6사이, 다음2분 동안은2와4사이다. 따라서 들어온 양은

이므로 $\boxed{18<V(3)<24}$L라는 범위를 얻는다. 연속이고 각 구간의 양끝 값이 다르므로, 경계 높이를 구간 전체에서 유지할 수 없어 두 끝값은 포함하지 않는다. 표의 세 수를 그냥 더하는 계산은 시간 간격1과2를 반영하지 않아 단위도 물의 양이 되지 않는다.

표의 점 사이를 직선으로 잇는다는 가정을 추가하면 첫 구간은 분당 들어오는 양의 평균5에1분을 곱해5L, 둘째는 평균3에2분을 곱해6L다. 이 가정에서는 총량이21L다. 하지만 표가 직선 사이의 변화를 보장하지 않으므로21L를 유일한 정확한 답으로 단정할 수 없다.

각 구간에서 1분당 들어오는 양의 범위부터 확인한다.21L라는 답을 만나면 계산은 맞는지와 가정을 밝혔는지를 따로 본다. 표만으로 확정했다는 마지막 문장을 고치는 것이 이 문항의 주요 판단이다.

출처·착안: Lin McMullin, 「The Old Pump」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.