두 자체 품목의 가격과 수량이 다음과 같다. 두 기간의 가격·수량을 섞은 네 금액 Sij를 만들고, 주어진 두 지수의 곱을 구하라.
| 기간 | 가격 (A,B) | 수량 (A,B) |
|---|---|---|
| 0 | (1,3) | (4,2) |
| 1 | (2,2) | (2,5) |
여기서 p_i·q_j는 두 품목 각각의 가격×수량을 더한 금액이다.
S00=10, S10=12, S01=17, S11=14다. 모든 값이 양수여서 양의 제곱근을 곱할 수 있다.
가격 변화와 수량 변화를 이 정의로 나누면 명목 지출비가 정확히 돌아온다.
가격지수만 1에 가깝다고 지출이 거의 늘지 않았다고 읽으면 수량 변화를 빠뜨린다. 이 표에서는 가격지수가 1보다 조금 작아도 수량지수가 충분히 커서 지출은 40% 늘어난다. 가격과 수량을 각각 어떤 시점에서 가져왔는지 혼합 금액 두 개를 별도 칸에 두면 약분 구조가 보인다.
BEA의 Fisher 정의에 있는 교차합을 두 품목의 자체 표로 옮겼다. 실제 국민계정 전체를 이 표로 재현한다는 뜻은 아니다. 품목 가격·수량은 양수로 두었으므로 지수가 정의되고 제곱근의 부호도 고정된다.
교사는 네 금액 중 서로 다른 시점을 섞은 S10과 S01을 색으로 구별하게 한다. 두 지수의 곱에서 없어지는 항을 먼저 설명한 뒤 숫자를 넣으면 지출비를 단순 평균으로 계산한 오류를 찾기 쉽다.
착안: NIPA Handbook, Chapter 4: Estimating Methods (December 2023). 수치·문항·해설은 자체 교육용으로 작성했다.