매달린 줄의 곡선을 포물선으로 보아도 될지 비교하려고 다음 두 수학 모형을 정했다. 원문 사진에서 값을 측정해 얻은 식은 아니며, 곡선 구별을 위해 새로 만든 예시다.
g는 좌우 대칭이고 g(0)=0이다. 따라서 g와 q는 −1,0,1에서 같은 높이를 갖는다. 가운데와 양옆 세 점을 맞추었으니 전체 곡선도 같다는 답을, x=2에서 계산으로 점검한다.
e+e⁻¹=2(c+1)이다. 이를 제곱하면 e²+e⁻²=4(c+1)²−2이므로 g(2)=2(c+1)²−2=4c+2c²다. q(2)는 4c여서 차가 남는다.
세 점은 일치하지만 다음 지점에서 지수함수 모형이 더 높다. 이는 ‘그림이 약간 달라 보인다’는 판단보다 강한 구별 근거다. 포물선은 입력이 두 배가 되면 높이가 네 배가 되지만, 이 g에서는 4c에 양수 2c²가 더해진다.
교사는 세 점을 맞추는 계산 뒤 어떤 추가 입력을 관찰할지 학생에게 고르게 한다. 모든 후보 함수가 이차함수라는 조건이 없으므로 세 점 일치를 유일성의 근거로 사용할 수 없다. 원문에서 매달린 곡선과 이차함수를 비교하는 질문을 가져오되, 실제 줄의 물리 법칙을 이 계산만으로 검증했다는 표현은 쓰지 않는다.
출처·착안: Quadratic GeoGebra Day. 위 문항과 해설은 원문 관점에서 착안해 새로 작성했습니다.