대칭인 사다리꼴 화단의 길이를 정했지만 각 목재 길이에 허용오차가 있다. 가운데 수로 한 번 계산해 만들 수 있으면, 오차 범위의 어느 길이가 와도 만들 수 있을까? 같은 옆변 길이를 L, 긴 밑변을 B, 짧은 밑변을 b라 한다.
길이는 범위 안에서 서로 독립적으로 선택될 수 있다. 대칭이므로 한쪽 옆변의 가로 길이는 (B−b)/2다. 높이 h는 h²=L²−{(B−b)/2}²를 만족하며, 실제 넓이가 있는 화단을 만들려면 h>0이어야 한다.
중앙값 4,2,1.05를 넣으면 h²=1.1025−1=0.1025라 양수다. 그러나 B=4.05,b=1.95,L=1.04를 택하면 h²=1.0816−1.1025=−0.0209다. 이 허용 조합에서는 옆변이 가로 차를 연결하기에도 짧아 사다리꼴을 만들 수 없다.
범위 전체에서 B>b, L>0이라는 이번 조건 아래 최대 가로 차와 최소 옆변을 비교하면 된다. 최소 옆변을 정확히 1.05로 올려도 최악 조합은 높이 0이라 충분하지 않다. 교사는 계산 오차가 작다는 말과 존재 조건의 여유가 충분하다는 말을 구별하게 한다. 원문의 실제 목재 절단 정확도 문제에서 착안했지만 위 길이 구간은 새로 만든 설계 조건이다.
출처·착안: Math in the real world: Gardening. 위 문항과 해설은 원문 관점에서 착안해 새로 작성했습니다.