점 (x,y)에서 x∈{1,2,3}, y∈{1,2}인 여섯 격자점을 두 개씩 짝짓는다. 같은 짝의 두 점 거리는 정확히 √5여야 하고 모든 점을 한 번씩 써야 한다. 점이 여섯 개라 가능하다는 판단을 검토하라. 열을 네 개로 늘리면 실제 짝을 만들 수 있는가?
두 행뿐이므로 세로 차이는 0 또는 1이다. 거리가 √5라면 세로 차이는 1, 가로 차이는 2여야 한다. 가운데 열 x=2에서 두 칸 떨어진 열은 0과 4인데 둘 다 현재 판 밖이다. 가운데 두 점은 어떤 상대와도 짝을 이룰 수 없다.
네 열에서는 다음 네 짝으로 여덟 점을 모두 한 번씩 쓴다.
점 개수가 짝수인 것은 한 점씩 남기지 않고 두 개로 묶기 위한 필요조건이다. 거리 규칙을 통과하는 상대의 존재까지 보장하지는 않는다. 처음부터 모든 짝 배치를 나열하기 전에 상대가 하나도 없는 점을 찾으면 불가능성은 한 줄로 정리된다.
교사는 “짝수여서 된다”는 답에 각 점의 가능한 상대를 선으로 표시하게 한다. 선이 하나도 붙지 않는 점과 이미 짝을 구성해 모든 점이 사용된 상태를 구별하게 한다.
착안 원문: NZMO 2025 Round 2, Problem 1. 위 조건·문항과 해설은 새로 구성했다. 원문의 문항이나 그림을 번역·재사용한 것이 아니다.