두 주사위의 합 11가지, 확률의 분모도 11일까

서로 독립인 공정한 주사위 두 개를 던진다. 합은 2부터 12까지 11가지이므로 $P(A)=P(B)=1/11$이라는 풀이가 맞는지 판단하라.

결과 이름과 같은 확률은 다른 조건

두 주사위를 첫째와 둘째로 구별하면 같은 정도로 일어나는 경우는 36가지다. 합이 될 수 있는 수를 열한 개 썼다는 사실만으로 각 합의 확률이 같아지지는 않는다.

합을 기록한 표를 먼저 제시하고 “합 2와 합 7이 각각 만들어지는 칸을 표시하라”고 묻는다. 분모를 36으로 고쳐 쓰기만 한 학생과, 두 사건의 경우 수까지 구별한 학생을 답안에서 확인할 수 있다.

순서를 없앤 $(1,6)$ 하나를 한 경우로 세는 풀이도 함께 검토한다. $(1,1)$에는 순서를 바꾼 별도 결과가 없지만 $(1,6)$에는 $(6,1)$이 있다. 순서 없는 쌍들을 모두 같은 확률로 취급해서도 안 된다.

교사는 문제지에 두 주사위가 공정하고 서로 독립이라는 조건을 남긴다. 이 조건이 있어야 36개의 칸을 같은 확률로 셀 수 있다. 주사위 색을 다르게 표시하면 순서 구별도 문장에만 의존하지 않는다.

확인문제는 “합이 2 또는 7일 확률”로 마무리한다. 두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 답은 $7/36$이다. 분모의 선택과 사건의 합을 한 답안에서 점검한다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Probability Bingo Game」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.