룰렛을 서로 독립으로 세 번 돌린다. 나온 색과 같은 칸을 한 번에 하나씩 지운다. 세 번 안에 카드의 모든 칸을 지울 확률은 어느 카드가 큰가?
많이 나오는 색과 완성 조건
세 칸을 세 번에 지우려면 한 번도 헛돌면 안 된다. A는 R이 정확히 두 번, B가 한 번 나오는 세 순서가 가능하다. B는 R이 세 번 나오는 한 순서만 가능하므로 A의 완성 확률이 더 크다.
학생이 “R이 더 잘 나오니까 B”라고 고르면 RRB, RBR, BRR을 먼저 쓰게 한다. 각 순서의 확률은 이고, 이 셋을 합쳐야 A의 확률이 된다. 자주 나오는 한 색의 확률만 보고 완성 사건을 판단했는지 확인한다.
교사는 “같은 색의 칸을 모두 지운다”로 잘못 읽히지 않도록 한 번에 하나라는 규칙을 첫 줄에 남긴다. 그 문장이 빠지면 R 한 번으로 카드 B가 끝나 전혀 다른 문제가 된다.
세 번 후 지워진 칸 수의 평균도 A가 큰가? R이 0·1·2·3번 나올 확률은 각각 이다. A에서 지운 칸은 각각 1·2·3·2개이므로 평균은 개다. B의 평균은 R의 횟수와 같아 2개다. 완성 확률과 지운 칸 수의 평균을 따로 비교한다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Probability Bingo Game」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.