공정한 동전 두 개를 독립으로 던진다. 다음 두 규칙에서 남은 시행 중 두 동전이 모두 앞면일 확률을 각각 구하라.
- A: 앞면이 하나 이상인 시행만 남긴다.
- B: 동전 결과와 무관하게 두 동전 중 하나를 같은 확률로 골라 본 뒤, 고른 동전이 앞면인 시행만 남긴다.
A에는 앞앞, 앞뒤, 뒤앞이 같은 확률로 남는다. B에서는 앞앞이면 어느 동전을 골라도 남지만, 앞뒤와 뒤앞은 앞면인 동전을 골랐을 때만 남는다. B의 선별 확률은 각각 이다.
“앞면이 있다는 사실을 알았다”라는 설명만으로 두 규칙을 같게 처리하면 정보가 생긴 과정을 놓친다. B에는 동전 결과뿐 아니라 어느 동전을 골랐는지도 시행에 포함된다. 여덟 가지 동전·선택 결과를 쓰면 남는 네 가지 중 둘이 앞앞이다.
교사는 두 문장을 모두 제시한 뒤, 답을 계산하기 전에 “앞뒤 결과가 남을 확률은 각각 얼마인가”를 묻는다. 이 한 칸에서 A는 항상 남고 B는 절반만 남는 차이가 드러난다.
동전을 고르는 선택이 동전 결과와 무관하게 이루어진다는 조건도 필요하다. 앞면인 동전을 일부러 고르는 규칙이라면 B의 답은 달라진다. 학생이 다른 답을 제안하면 선택 규칙부터 확인하게 한다.
후속 문항에서는 “하나 이상”을 “첫째 동전이”로 바꿔 를 확인한다. 문장의 비슷함보다 분모에 남는 시행을 비교하는 흐름을 유지한다.
출처·착안: Ben Orlin, 「A Probability Puzzle That You’ll Get Wrong」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.