양끝의 부호가 다르면 함수값이 0인 점은 있지만 하나뿐인 것은 아니다

f(0)=-1,\qquad f(2)=1,\qquad f\text{는 }[0,2]\text{에서 연속}

f(x)=0의 해는 반드시 하나뿐일까?

같은 끝값을 갖는 함수	0과 2 사이의 해
A(x)=x−1	1
B(x)= $\frac43(x-\frac12)(x-1)(x-\frac32)$	1/2, 1, 3/2

두 함수 모두 A(0)=B(0)=−1, A(2)=B(2)=1이고 연속이다.

사잇값의 정리는 해가 적어도 하나 있음을 보장한다. 개수가 하나뿐이라는 뜻은 아니다. 끝값을 직선으로 이었더라도 원래 함수가 일차함수라는 조건은 없다.

증가 조건을 더하면 서로 다른 두 입력에서 같은 함수값 0을 가질 수 없으므로 하나뿐이다. ‘연속은 존재에, 증가는 하나뿐임에’ 사용했음을 구분한다.

해외의 단서 추가 구성을, 존재와 개수에 필요한 조건을 나눠 읽는 문항으로 바꿨다.

출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.