식만 보고 우함수라고 쓴 답에서 빠진 조건을 찾자. f(−x)=f(x)를 쓰려면 두 입력이 모두 정의되어야 한다.
x=1은 허용되지만 −1은 정의역 밖이다. f(−1)이 없으므로 이 정의역의 f를 우함수로 분류할 수 없다. 0 한 점이 자기 대칭이라는 사실도 전체 함수의 대칭을 보이지 못한다.
같은 식의 정의역을 실수 전체 또는 [−2,2]로 주면 우함수다. [0,2]로 주면 −1이 없어 대칭 조건을 쓸 수 없다. 세 정의역을 비교하고, 각 경우에 x=1과 −1이 허용되는지 먼저 적게 하자.
도식의 음수 입력 부분을 점선으로 보인다면 그것은 비교용이며 원래 함수의 그래프가 아니다. x²의 정의역을 제한해 역함수를 만든 경험과 연결하면, 식이 같아도 함수 전체의 성질이 달라지는 이유를 설명할 수 있다.
출처·착안: DMoRanSky, 「「高中数学」易错点以及不自然处整理」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.