밑 3이 더 크므로 항상 3ˣ>2ˣ라는 주장이 맞을까? x=−1에서는 1/3<1/2로 순서가 바뀐다.
두 값은 양수이므로 비를 비교한다.
밑 3/2가 1보다 크므로 x<0에서는 비가 1보다 작고, x=0에서는 1, x>0에서는 1보다 크다. 따라서 음수 입력에서는 3ˣ<2ˣ, 0에서는 같고, 양수 입력에서는 3ˣ>2ˣ다.
두 그래프는 (0,1)에서만 만난다. 두 함수가 각각 증가한다는 성질과 같은 입력에서 어느 값이 더 큰지는 별도 판단이다. x=1만 확인한 답에 음수 입력을 추가한 뒤, 한 반례로 주장을 반박하는 단계와 세 경우의 정확한 범위를 증명하는 단계를 구별하자.
출처·착안: DMoRanSky, 「「高中数学」易错点以及不自然处整理」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.