t=2ˣ로 치환해 얻은 1≤t≤4를 x의 답으로 그대로 쓸 수 있을까?
t>0이며 t²−5t+4=(t−1)(t−4)≤0에서 1≤t≤4다. 이번 범위는 모두 양수이므로 치환 범위 때문에 제외되는 값은 없다.
밑 2의 지수함수가 증가하므로 원래 입력의 범위는 [0,2]다. t=1,2,4에 대응하는 x를 적으면 0,1,2가 된다. t=4는 x=4라는 뜻이 아니다.
원래의 식에 x=0,1,2를 넣으면 0,−2,0이다. 이차부등식의 범위를 맞힌 학생에게 마지막 변수 이름만 바꾸게 하지 말고, 지수함수의 증가 관계와 끝점 검산을 쓰게 하자. 치환한 값의 범위와 원래 입력의 범위를 두 줄로 분리한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「New GCSE: Inequalities」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.