log₂x를 부정적분으로 골라 답을 1이라고 썼다. 먼저 그 후보를 미분하자.
(log₂x)′=1/(xln2)이므로 1/x가 아니다. ln2를 곱하면 (ln2)log₂x=lnx이고 도함수 1/x를 얻는다.
log₂2−log₂1=1이라는 산술은 맞지만, 원래 적분할 함수에 맞지 않는 후보를 사용했다. ln2>0인 결과는 [1,2]에서 1/x가 양수인 것과도 맞는다.
lnx,log₂x,(ln2)log₂x를 세 행으로 주고 도함수와 원래 식의 일치 여부를 표시하게 하자. ‘logx’로만 쓰는 답에는 밑을 밝히도록 한다. 끝값 계산을 채점하기 전에 부정적분 후보가 정확한지를 먼저 확인한다.
출처·착안: Adam Glesser, 「Integration By Parts 1」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.