진폭 1m와 최고속력 1m/s는 같은 정보가 아니다

sin의 입력 πt/2는 호도법으로 나타낸 각의 크기다. 위치의 진폭이 1m이면 최고 속력도 1m/s일까?

속도는 v(t)=(π/2)cos(πt/2)m/s다. |cos|≤1이며 t=0,2,4에서 등호를 얻으므로 최고 속력은 π/2m/s다. 위치의 진폭 1m와 단위부터 다른 양이다.

t=1에서는 위치1m,속도0이고 t=2에서는 위치0,속도−π/2m/s다. 가장 멀리 있는 순간과 가장 빠른 순간도 다르다. 한 번 반복하는 시간은 4초다.

위치 범위·반복 시간·최고 속력을 세 행에 나누어 쓰게 하자. 학생의 1이라는 관찰은 위치에서 맞으므로 어느 양의 값으로 썼는지 확인한다. 합성함수의 미분에서 시간 입력의 계수 π/2가 속도에 곱해지고, 단위는 m를 초로 나눈 m/s임을 남긴다.

출처·착안: Lin McMullin, 「Why Radians?」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.