평균값의 정리의 c를 구간의 중점 0으로 정해도 될까? 다항함수이므로 닫힌구간에서 연속이고 구간 내부에서 미분 가능하다.
따라서 이고 둘 다 (−1,1)에 속한다. 중점에서는 f′(0)=0이어서 조건을 만족하지 않는다.
평균값의 정리는 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 내부 점의 존재를 보장한다. 그 점이 중점이거나 하나뿐이라는 결론은 주지 않는다.
양 끝을 이은 직선의 기울기 1과 그에 평행한 두 접선을 표시해 보자. ‘c=0’이라고 쓴 학생에게도 그곳의 미분계수를 계산하게 하면 후보가 실패하는 이유를 직접 확인할 수 있다. 적용 조건, 평균변화율, 가능한 c를 나누어 확인한다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Matching Motion」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.