빨강을 한 번도 못 뽑았다, 상자에 빨강이 없다는 증명일까

매번 각 공을 같은 확률로 고르고 되돌린 뒤 충분히 섞는다. 각 시행은 독립이다. 빨강을 한 번도 못 본 기록이 나올 수 있을까?

빨강이 실제로 있는 상자에서도 그런 기록이 가능하다. 따라서 빨강을 못 뽑았다는 관찰만으로 상자에 빨강이 없다고 증명할 수 없다.

적어도 한 번 빨강을 뽑을 확률은 $\boxed{1-(9/10)^{20}}$이며 1보다 작다. 구성을 모르는 다른 상자에서, 되돌리지 않고 그 상자의 공 10개를 모두 확인해 빨강이 없었다면 그 상자에는 빨강이 없다고 확인한 것이다.

‘못 보았다’와 ‘없다’를 답안의 다른 문장으로 남기자. 복원 여부, 매번의 균등 선택, 확인한 범위를 바꾸면 같은 관찰도 다른 결론을 준다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Mystery Box Probability Activity」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.