기울기가 같다는 답, 평행과 일치는 어디서 갈릴까
두 직선의 기울기는 늘 2/3입니다. k=12이면 일치하고 나머지는 평행입니다.
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수업 설계
학생 답안과 교사의 질문을 통해 수학 수업을 설계하는 이야기
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수직인 후보가 둘일 때, 지정된 점으로 답을 고른다
두 후보 y=2x-4, y=2x+6은 모두 AB에 수직입니다. A(-1,4)를 지나는 것은 두 번째뿐입니다.
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수직인 직선의 기울기를 곱하려다 막히는 문항
x=4와 수직인 (k-1)x+2y=6: 답은 k=1입니다.
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x가 입력인지 y가 입력인지, 식보다 먼저 한 칸만 정하자
x=y². y를 입력으로 읽으면 함수지만 x를 입력으로 읽으면 y가 두 개일 수 있습니다.
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원과 위쪽 반원, x 하나에 대응하는 y는 몇 개인가
x²+y²=4는 x=0에서 y가 2와 -2. y=√(4-x²)는 하나입니다.
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빠진 입력과 겹친 출력, 함수가 아닌 이유는 다르다
X={-2,0,2}. 4로 모이는 화살표는 허용되지만 0에서 두 값으로 가거나 0의 대응이 빠지면 함수가 아닙니다.
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역함수의 식을 구하기 전에, 정의역부터 확인한다
x²-4라도 [0,3]에서 보면 역함수가 존재하고 [-3,3]에서 보면 존재하지 않습니다.
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분수식의 역함수, 분모보다 먼저 공역을 남긴다
f(x)=(2x+3)/(x-1)의 역함수는 (x+3)/(x-2). 새 정의역에서 2는 제외됩니다.
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두 번 적용하면 제자리, 한 번 적용하면 같은 값일까
f(x)=1-x. f(f(t))=t의 답은 모든 실수지만 f(t)=t의 답은 1/2입니다.
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합성함수, 같은 입력에서도 두 순서는 한 번도 같아지지 않는다
같은 -1을 넣어도 답은 -5와 -3. 합성 순서가 다르면 중간 값부터 달라집니다.
