두 직사각형 영역을 합친 R∪T의 넓이와 바깥 둘레를 구하라. 안쪽 작은 직사각형의 선도 함께 그려져 있다.
T의 모든 점은 R 안에 있다. 따라서
작은 직사각형 넓이2를 더한14는 합집합의 넓이가 아니다. 이미 들어 있는 영역을 한 번 더 센 값이다. 원래의 큰 영역에는 점이 새로 추가되지 않는다.
그림에 안쪽 선이 보인다는 이유로 바깥 둘레에 작은 둘레6을 더할 수도 없다. 바깥 경계만 묻는 조건에서는 내부의 표시 선을 제외한다. 선을 실제로 그리는 데 필요한 잉크 길이를 물었다면 다른 문항이 된다.
또 R에서 T를 잘라 구멍을 내라는 조건으로 바꾸면 남은 넓이는10이다. 구멍의 안쪽 경계까지 포함한 전체 경계 길이는14+6=20이 된다. 합친 영역과 잘라 낸 영역은 같은 그림 요소를 써도 서로 다른 집합이다.
교사는 “두 도형을 합친다”와 “안쪽 도형을 뺀다”를 문항에서 분명히 적는다. 원문에 없던 절차를 학생이 그림만 보고 보충하면 정답의 대상이 바뀐다. 그림에 같은 두 사각형을 쓰더라도 조건을 읽어 구분해야 한다.
채점에서는 넓이와 둘레 수치뿐 아니라 포함 관계 T⊂R를 확인한 문장을 본다. 계산 전에 집합이 R과 같다는 결론을 내리면 불필요한 덧셈을 줄일 수 있다.
출처·착안: Mark Chubb, 「An Example of Teaching THROUGH problem solving?」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.