네 변의 길이가 같다는 답안, 직각도 확인했는가

네 점을 차례로 연결한 사각형은 정사각형일까? “네 변의 길이가 같으므로 정사각형”이라는 설명도 검토하자.

정사각형이다. 마주 보는 변의 벡터가 같아 평행사변형이고, 이웃한 두 변의 길이가 같으며 수직이다. 길이만 적은 설명에는 직각 확인이 빠져 있다.

결론은 맞아도 설명은 부족할 때

반례는 $C(4,4),D(1,3)$으로 바꾸면 된다. 네 변은 여전히 $\sqrt{10}$이지만

이어서 정사각형이 아니다. 답안의 결론과 근거를 따로 채점할 수 있는 두 도형이다.

Zukei 원문의 댓글에서도 사각형 이름에 대한 반박과 좌표를 이용한 증명 제안이 있었다. 수업에서는 같은 변 길이를 표시한 뒤, 내적 0과 6 중 어느 정보가 판정을 바꾸는지 묻는다. 기울어진 그림의 인상보다 조건이 남도록 한다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Zukei Puzzles (Polygon Finding Puzzles)」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.