다음 점을 순서대로 연결하고 마지막 점에서 A로 돌아온다.
점이 다섯 개이므로 바깥 도형의 변도 다섯 개라는 설명을 검토하라.
A,M,B는 한 직선 위에 있고 M은 선분 AB 안에 있다. AM과 MB를 이어도 방향이 바뀌지 않는다. 실제 바깥 도형은 A,B,C,D를 꼭짓점으로 하는 직사각형이며 변은4개다.
표시된 연결 선분을 세는 일과 도형의 변을 세는 일은 다르다. 문제에서 무엇을 세는지 먼저 정해야 한다. 교사는 M이 선분의 내부점이라는 표시를 남겨 두고 이 차이를 말하게 한다.
M을 (1,−1)로 바꾸면 A,M,B에서 방향이 바뀌고 바깥 경계의 변은5개가 된다. 연결 순서는 같아도 좌표가 바뀌면 실제 도형의 조건이 달라진다. 점 이름의 개수만으로 답을 정할 수 없는 이유다.
처음 도형의 둘레를 AM,MB,BC,CD,DA로 더해도6이 나온다. 이 계산이 맞았다는 이유로 변의 개수5라는 분류까지 옳아지지는 않는다. 선분 길이의 합과 변 개수에 서로 다른 기준을 썼는지 확인한다.
답안에는 M의 일직선 조건을 좌표 또는 벡터로 확인한 한 줄을 요구한다. 그림이 약간 비뚤어져 보여도 y좌표가 모두0이라는 조건이 판정을 정한다. 교사가 준비한 좌표와 삽화의 선이 같은 사실을 나타내는지도 점검한다.
중간 표시점은 지워도 도형의 영역이 바뀌지 않는다. 점M을 제거해 같은 직사각형이 남는지 확인한다.
출처·착안: Mark Chubb, 「An Example of Teaching THROUGH problem solving?」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.