몇 번의 대입이나 그림만으로 모든 양수에서 참이라고 할 수 있을까?
| 구간·점 | F의 변화 |
|---|---|
| 0<x<1 | 감소 |
| x=1 | F(1)=0, 최솟값 |
| x>1 | 증가 |
정의역에서 분모 x는 양수다. 따라서 F의 전체 최솟값은 0이며 원래 부등식은 참, 등호는 x=1에서만 성립한다.
채점에 남길 세 조건
- 로그의 정의역 x>0
- 차이 F의 도함수 부호와 최솟값
- 등호가 성립하는 입력 x=1
중국 노트의 경계·조건 재확인을, 몇 번의 대입으로 일반 결론을 내린 답안 검토로 바꿨다. 그림은 추측에 쓰고 모든 입력에 대한 근거는 증가·감소와 최솟값으로 남긴다.
출처·착안: 「高中数学」易错点以及不自然处整理. 문항과 풀이는 새로 작성했다.