실수 a의 범위를 구하라. x=1에서 얻는 a≥0만으로 충분할까?
a≤0은 x=e에서 실패한다. 왼쪽은 1, 오른쪽 ae는 0 이하이다. a>0일 때는
도함수는 x=1/a에서 양수에서 음수로 바뀐다. 모든 x>0에서 F≤0이려면
이어야 한다. 경계 a=1/e에서는 x=e에서만 등호가 성립한다.
한 입력의 필요조건 a≥0과 모든 입력을 보장하는 조건 a≥1/e를 구별한다. 최대를 갖는 입력도 a에 따라 달라지므로 x=1에 고정한 검사는 부족하다.
해외 글의 도함수 부호로 결론을 정당화하는 흐름을, 최댓값의 입력까지 움직이는 매개변수 문항으로 바꿨다.
출처·착안: Reading the Derivative’s Graph. 문항과 풀이는 새로 작성했다.