세 입력에서 0이라는 단서는 차수 조건과 함께 읽어야 한다

\begin{aligned} P(x)&=ax^2+bx+c\\ P(0)&=P(1)=P(2)=0 \end{aligned}

a, b, c는 실수이며 모두 0일 수도 있다. 세 조건으로 P(x)가 모든 x에서 0임을 보일 수 있을까?

\begin{aligned} c&=0\\ a+b&=0\\ 4a+2b&=0 \end{aligned}

마지막 식에서 두 번째 식의 2배를 빼면 2a=0이다. 따라서 a=b=c=0, P(x)=0이다.

차수 조건을 지우면 달라진다

Q(x)=x(x-1)(x-2)

Q도 0, 1, 2에서 0이지만 Q(3)=6이다. 세 입력의 값만으로 모든 입력의 값을 단정할 수는 없다.

Dan Meyer는 지역 이름을 가린 번호판에서 필요한 정보를 추측하게 했다. 이를 세 함수값을 단서로 주고 처음에 적힌 다항식의 형태가 어떤 역할을 하는지 설명하는 문제로 재구성했다.

출처·착안: Plates Without States. 문항과 풀이는 새로 작성했다.