분모가 0인 점을 모두 점근선으로 표시하면 안 된다

F(x)=\frac{x^2-1}{x-1},\qquad G(x)=\frac1{x-1}

두 함수 모두 x=1에서 정의되지 않는다. x=1을 모두 점근선으로 표시해도 될까?

함수	x=1 근처의 함수값	직선 x=1이 점근선인가
F	x+1로 정리되어 2로 수렴	아니다
G	왼쪽에서 −∞, 오른쪽에서 +∞로 발산	맞다

F의 그래프는 (1,2)가 빠진 직선이다. 정의되지 않는 점과 주변에서 함수값이 한없이 커지는 점은 다르다.

\lim_{x\to1}F(x)=2

F(1)=2를 새로 정하는 것과 극한이 2인 것도 구별한다. 중국 원문의 분모·빠진 점 점검을, 같은 제외 입력에서 다른 극한을 비교하는 질문으로 바꿨다.