실수 전체에서 실수 전체로의 함수다. 0과 1의 함수값만 맞바꾸고 나머지는 그대로다.
서로 다른 입력의 함수값이 겹치지 않고 모든 실수가 함수값으로 나오므로 일대일 대응이다. 그러면 증가하거나 감소할까?
| 입력 비교 | 함수값 비교 | 반박하는 주장 |
|---|---|---|
| 0<1 | f(0)>f(1) | 증가함수 |
| 2<3 | f(2)<f(3) | 감소함수 |
이 함수는 증가도 감소도 하지 않는다. 일대일 대응의 정의가 입력의 대소 관계까지 보존하도록 요구하지 않는다.
함수라는 판단을 고칠 필요는 없다. 그 뒤의 증가·감소 주장만 반박한다. 해외의 단서 분리 구성을, 함수의 정의와 변화 방향을 따로 검토하는 문항으로 재작성했다.
출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.