각의 크기는 호도법으로 나타낸다. sin의 주기가 2π이므로 F의 가장 작은 양의 주기도 2π이라는 답을 검토하자.
sin(x+π)=−sinx이므로 제곱하면 F(x+π)=F(x)이다. π를 더했을 때 sin값의 부호는 바뀌지만 제곱한 값은 같다. 따라서 π도 주기다.
양의 주기 T라면 F(T)=F(0)=0이므로 sinT=0이다. 따라서 T는 양의 정수배 π 중 하나다. π가 실제 주기이고 더 작은 양의 후보가 없으므로 다.
0≤x≤2π의 그래프에서 최댓값 1은 π/2,3π/2, 최솟값 0은 0,π,2π에서 나온다. 봉우리 간 거리만 잰 답에는 ‘모든 입력에서 반복함’을 보이는 등식을 추가하게 하자. 2π도 주기라는 관찰은 맞지만, 가장 작다는 판단은 별도 근거가 필요하다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Seeing the Chain Rule」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.