삼각식을 제곱하여 얻은 네 후보를 원래 식에서 거른다

\sin x+\cos x=1,\qquad0\le x<2\pi

각의 크기는 호도법이다. 양변을 제곱하면 1+2sinxcosx=1이므로 sinxcosx=0이다. 이 식의 네 해를 원래 답으로 써도 될까?

후보는 0,π/2,π,3π/2다. 원래 왼쪽 값은 차례로 1,1,−1,−1이므로 $\boxed{x=0,\ \pi/2}$ 만 해다.

제곱은 −1도 1로 만들기 때문에 원래의 식보다 넓은 후보를 준다. sin²x+cos²x=1을 쓴 계산은 맞지만 역으로 돌아갈 때 부호 조건이 필요하다.

네 후보의 ‘원래 왼쪽 값’과 ‘제곱한 값’을 두 열로 적게 하자. 모든 후보가 제곱한 식을 만족해도 원래의 식에는 두 개만 남는다. sinx나 cosx로 나누지 않았으므로 함수값이 0인 후보도 빠뜨리지 않았다. 필요조건으로 얻은 후보와 최종 해를 분리해 채점한다.