각의 크기는 호도법이다. sin2x의 주기가 π이면 F도 π를 주기로 갖는지 판단하자.
두 번째 항은 그대로지만 첫째항은 부호가 바뀐다. F(π/2)=1, F(3π/2)=−1이므로 π는 F의 주기가 아니다. 반면 2π를 더하면 두 항이 모두 같은 값이 되어 F(x+2π)=F(x)이다.
“F(0)=F(π)=0이므로 π가 주기”라는 답도 비교하자. 한 입력의 같은 값은 모든 입력에서 반복한다는 뜻이 아니다. x=0과 π/2를 표의 두 행으로 주면 첫 행은 같고 둘째 행은 다르다.
식의 각 항을 이동한 계산과 실제 반례를 함께 쓰게 하자. 이 질문은 특정 후보 π가 주기인지 판단하는 문제다. 가장 작은 주기를 구하라는 문제로 바꾸려면 별도 최소 근거가 필요하다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Seeing the Chain Rule」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.