P(1)을 확인하고 P(k)에서 P(k+2)를 보이면 모든 양의 정수의 증명이 끝날까?
(k+2)²+(k+2)−(k²+k)=4k+6은 짝수다. 전달 계산은 맞지만 1에서 두 칸씩 가면 1,3,5,…에만 도달한다. 2,4,6,…의 시작은 아직 확인하지 않았다.
P(2)도 확인해야 한다. 2²+2=6이 짝수이므로 두 줄을 각각 전달하면 모든 양의 정수를 덮는다. 다른 방법은 한 칸 전달이다. (k+1)²+(k+1)−(k²+k)=2k+2가 짝수라서 P(1)만으로 이어 갈 수 있다.
명제가 실제로 참인 것과 제출한 증명이 충분한 것은 다른 판단이다. 두 칸 방법과 한 칸 방법의 시작점·이동 폭·도달하는 항 번호를 표로 비교하게 하자. 계산을 지우지 않고 빠진 짝수 입력의 근거를 추가한다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Good Question 14」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.