정수해만 구하라. 상수항 12의 약수라는 이유로 ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12를 모두 답으로 쓴 경우를 점검한다.
정수 r이 해라면 12=−r(2r²−3r−8)이다. 따라서 r은 0이 아니고 12를 나누어 떨어지게 한다. 이 계산은 후보를 제한하는 필요조건이다. 후보 3을 실제 넣으면 값이 15여서 해가 아니다.
묶어 인수분해하면 전체 실수해는 3/2, 2, −2다. 이 중 정수는 뿐이다. 정수 후보 검사와 실수해 계산이 같은 두 정수 답을 주는지 확인한다.
학생이 3/2도 답에 넣었다면 식의 계산이 틀린 것이 아니다. 문항에서 요구한 수의 범위를 마지막에 적용하지 않은 것이다. 반대로 정수해 후보가 없다는 이유만으로 실수해도 없다고 결론 내릴 수는 없다.
교사는 후보 목록과 대입 확인 칸을 따로 준비한다. 상수항이 0인 문제에서는 r=0을 먼저 확인해야 하므로 이 글의 ‘0이 아니고’라는 문장을 그대로 복사하지 않는다.
출처·착안: Factorising by Inspection. 문항과 풀이는 새로 작성했다.