u,v를 두 변의 길이로 갖는 직사각형의 넓이를 가장 크게 하라.
근호 안의 조건은 1≤x≤3이다. 그러나 두 변의 길이가 양수인 직사각형을 만들려면 1<x<3이어야 한다.
등호는 x=2에서 성립한다. 이때 u=v=1이므로 넓이 1인 정사각형이다.
x=1,3에서는 식의 값은 0이지만 변 하나의 길이도 0이다. 근호 식이 계산된다는 사실과 문항의 직사각형이 성립한다는 사실을 나누어 확인한다.
u²+v²=2는 모든 허용 x에서 일정하지만 넓이는 일정하지 않다. 예를 들어 x=3/2에서는 넓이가 √3/2이다. “두 제곱의 합이 같다”를 “두 변의 곱도 같다”로 바꾼 줄이 있으면 실제 값을 비교하게 한다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Quadratic Area Puzzles」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.