tan의 덧셈정리에서도 나누는 수 0은 각의 정의 문제다

\alpha=\beta=\pi/4,\qquad \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}

분자가 2, 분모가 0이므로 tan(α+β)=무한대라고 쓴 답안을 검토하라.

tan α=tan β=1은 정의된다. 그러나 α+β=π/2이고 cos(π/2)=0이므로 tan(α+β)는 정의되지 않는다. 2/0은 실수값이 아니다.

일반적으로 cos α cos β≠0일 때

1-\tan\alpha\tan\beta =\frac{\cos(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}.

따라서 덧셈정리의 분모가 0이면 합의 각의 cos 값도 0이다. tan α, tan β와 tan(α+β)가 모두 정의될 때만 tan 덧셈정리를 등식으로 쓴다.

앞의 두 tan 값이 존재한다는 사실은 합의 각의 tan 값까지 보장하지 않는다. 표를 준비할 때 각 α, β, α+β의 정의 조건을 각각 확인하도록 세 칸으로 나누면 계산 결과의 존재 여부가 드러난다.