삼각함수 안의 각은 호도법으로 나타낸 수다. sin3h≈3h, 3sin h≈3h라서 분자도 0이고 답도 0이라는 풀이를 검토하라. 사라진 차이를 h³으로 나눈 값까지 sin h를 h로 어림한 계산이 보장할까?
덧셈정리에서 sin3h=3sin h−4sin³h를 얻는다. 따라서 h≠0에서 주어진 분수는 −4(sin h/h)³이다.
sin h/h→1을 사용한 정확한 극한값이다. 두 식의 h에 비례하는 부분이 같다는 사실은 그 차이가 h보다 작다는 정보다. h³과 비교한 비율이 0이라는 뜻으로 옮길 수 없다.
항등식은 sin(2h+h)=sin2h cosh+cos2h sinh에서 직접 전개하여 검산한다. 근사 표시를 등호로 바꿔 빼지 않고, 필요한 차수의 분모와 비교할 수 있는 정확한 표현을 먼저 만든다.
그림을 확대해 두 곡선이 가까워 보이는 관찰과 정답의 비율 계산을 구별한다. 별도의 급수 전개나 교재 밖 극한 공식을 도입하지 않아도 덧셈정리로 해결할 수 있다.
출처·착안: すい, 「【中高生向け】結局、微分って」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.