두 제곱근이 모두 1로 간다는 이유로 답을 0이라고 써도 될까? h 근처에서 두 값의 차이가 어떤 비율로 줄어드는지 계산한다.
|h|<1이고 h≠0일 때 분자와 분모에 두 제곱근의 합을 곱한다. 제곱의 차는 (1+h)−(1−h)=2h다.
처음 분자와 분모가 각각 0으로 가는 사실만으로 비율은 결정되지 않는다. 바꾼 분모는 2로 가므로 연속인 제곱근의 값을 대입할 수 있다.
h의 양수·음수 두 경우에서도 같은 식이 성립한다. 양수일 때만 계산한 일방향 결과로 끝내지 않는다. 두 제곱근의 순서를 바꾸면 극한은 −1이 되어 차의 방향도 드러난다.
자료에는 약분 전에 h≠0을 적고, 유리화한 정확한 등식을 사용한다. 0에서 정의되지 않는 분수의 극한을 구하는 것과 그 점의 값을 새로 정하는 일은 구별한다.
출처·착안: すい, 「【中高生向け】結局、微分って」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.