정의역을 [−1,1]로 제한한 역함수를 g, [1,2]로 제한한 역함수를 h라 하자. g′(0), h′(0)을 각각 구하라. 치역은 두 경우 모두 [−2,2]다.
첫 구간에서는 f가 감소하고 f(0)=0이므로 g(0)=0이다. f′(0)=−3에서 g′(0)=−1/3이다. 둘째 구간에서는 f가 증가하고 f(√3)=0이므로 h(0)=√3이다. f′(√3)=6에서 h′(0)=1/6이다.
역함수의 입력 0이 원래 함수의 입력 0을 뜻하는 것은 아니다. 어떤 구간의 역방향 대응을 택했는지에 따라 원래 접점이 달라진다.
교사는 f(x)=0의 해를 먼저 구하고 각 제한 구간에 속하는 해를 고르게 한다. 도함수의 역수를 취하기 전에 원래 입력을 정하는 칸을 둔다. 구간 끝의 도함수 0은 이번에 구하는 내부 입력의 기울기 계산과 별개다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Seeing the Chain Rule」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.