f(0)=2,f(1)=3,I=∫01e−x{f′(x)−f(x)}dx.
f,f′는 [0,1]에서 연속이다. 함수식 없이 I를 구하자.
(e−xf(x))′=e−x{f′(x)−f(x)}
이므로
I=[e−xf(x)]01=e3−2.
e−x를 미분하며 생긴 음수가 −f와 맞는다. 함수 두 항을 따로 적분하려 하지 말고 한 곱의 도함수인지 먼저 확인한다.
예 f=x+2를 넣으면 적분할 식은 −(x+1)e−x이고 같은 끝값 차를 얻는다. +f로 바꾼 별도 문제는 이 곱의 도함수가 아니다. 두 항 중 어느 부호를 실제로 사용했는지 표시하게 하자.
출처·착안: Integration By Parts 1. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.
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