A=[[1,1],[0,1]], B=[[1,0],[0,0]], C=[[0,0],[0,2]]이다. 학생이 두 항에 A가 있으므로 묶었다고 설명했다면 그 설명에서 무엇을 보완해야 하는가?
AB와 AC에서는 A가 모두 왼쪽에 있다. 분배법칙으로 묶은 결과는 A(B+C)이다. 공통으로 나타난다는 사실만으로 오른쪽에 옮길 수 없다.
1행 2열의 성분이 2와 1로 다르므로 잘못 묶은 식은 실제로 다른 결과를 낸다. 분배법칙이 틀린 것이 아니라 공통 행렬을 반대쪽으로 옮기는 과정이 틀렸다.
BA+CA라면 이번에는 (B+C)A로 묶는 것이 맞다. 학생에게 두 식에서 A의 위치를 표시하게 하고, 위치를 유지한 채 괄호를 쓰도록 한다. 같은 글자가 있다는 이유만으로 실수의 인수분해 방식 전체를 가져오지 않았는지 볼 수 있다.
추가로 AB+CA는 A가 서로 다른 쪽에 있어 이 두 분배법칙으로 한 번에 묶을 수 없다. C와 A가 순서를 바꾸어도 같다는 별도 조건이 있다면 AC로 바꿀 수 있지만, 조건을 쓰기 전에는 그대로 남겨야 한다.
출처·착안: srcav, 「Grid Method Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.