두 모둠의 학생 수를 위에서부터 적는다. M의 첫 열은 첫 모둠 학생이 각 모둠으로 이동하는 비율, 둘째 열은 둘째 모둠 학생의 이동 비율이다. 전체 학생 수가 유지되는 이유를 설명한다.
첫 모둠에서는 80명 중 64명이 첫 모둠에 남고 16명이 둘째 모둠으로 간다. 둘째 모둠에서는 20명 중 6명이 첫 모둠으로 가고 14명이 남는다. 결과는 70명과 30명으로 전체 100명이다.
이 해석에서 확인할 합은 각 열의 합이다. 첫 열 0.8+0.2=1, 둘째 열 0.3+0.7=1이므로 어느 출발 모둠에서도 학생을 빠뜨리거나 두 번 세지 않는다.
각 행의 합이 1이면 충분하다는 주장은 틀린다. K=[[0.8,0.2],[0.3,0.7]]는 행의 합이 모두 1이지만 같은 학생 수를 곱하면 [[68],[38]]이고 전체가 106이 된다. K를 위의 이동 규칙으로 읽을 수 없다는 뜻이다.
실제 표의 행과 열 이름을 붙이기 전에 계산만 시키면 합의 방향을 외우게 된다. 어느 열이 어떤 출발 집단의 학생을 나누는지 설명한 뒤, 그 열의 합이 1이어야 한다는 조건을 연결해 채점한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.