차집합에서 괄호를 풀면 C에 속한 원소가 돌아온다

A=B=C={1}인 경우부터 검토하고, 왼쪽 식의 바른 표현을 찾는다. 집합의 차집합을 실수의 뺄셈처럼 읽지 않는다.

B−C는 공집합이므로 왼쪽에는 1이 남는다. 오른쪽에서는 A−B가 이미 공집합이므로 아무것도 남지 않는다. 따라서 제시한 등식은 일반적으로 성립하지 않는다.

왼쪽의 원소는 A에 속하되, B에만 남아 있는 부분에는 속하지 않아야 한다. B에 속하지 않는 경우와 C에 속해 B−C에서 빠진 경우로 나누면 된다.

A 밖의 C 원소까지 모두 더하는 식은 틀리다. C에 속하더라도 처음부터 A에 들어 있어야 남길 수 있다. 그래서 둘째 항은 C 전체가 아니라 A∩C다.

답안에 (A−B)∪C를 썼다면 A={1}, B=∅, C={2}를 넣어 확인하게 한다. 원래 왼쪽은 {1}이지만 그 답은 {1,2}가 된다. 괄호를 풀었을 때 돌아올 수 있는 원소의 범위가 A 안이라는 조건까지 확인해야 한다.

출처·착안: spectrum, 「集合に関する基礎事項のまとめ（書きかけ）」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.