명제 p→q와 그 대우가 모두 거짓임을 같은 두 수로 확인한다. 역의 반례도 같은 두 수인지 따로 검토한다.
(x,y)=(0,2)에서는 xy=0이므로 p는 참이고, x+y=2이므로 q는 거짓이다. 따라서 p→q의 반례다.
대우는 x+y≠0이면 xy≠0이라는 명제다. 같은 (0,2)를 넣으면 가정 x+y≠0은 참이지만 결론 xy≠0은 거짓이다. 대우를 만들었다고 반례의 두 수를 서로 바꾸는 것은 아니다.
역에서는 (0,2)가 가정을 만족하지 않아 반례가 될 수 없다. 이번에는 (1,−1)을 고르면 합은 0이지만 곱은 −1이어서 역의 반례가 된다.
채점할 때 결론이 틀린 값만 찾은 답을 통과시키지 않는다. 그 값이 해당 명제의 가정 안에 있는지도 필요하다. 원래 명제와 대우는 같은 반례 조건을 다른 순서로 읽지만, 역은 가정과 결론의 자리를 바꾸므로 별도로 확인해야 한다.
출처·착안: 電気魚, 「命題の反例はその対偶の反例にもなり得るか」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.