“각 방정식에 실수 해가 있으므로 두 식을 함께 만족하는 실수도 존재한다.”라는 예시 답을 검토한다. 존재하는 두 해를 같은 두 수로 써야 하는지를 먼저 확인한다.
첫 식은 (1,0)에서 성립한다. 둘째 식은 (0,0)에서 성립한다. 두 식이 각각 풀린다는 사실은 맞지만, 고른 두 수가 다르다.
실수의 제곱은 0 이상이므로 둘째 식이 성립하려면 x=y=0이어야 한다. 이 두 수를 첫 식에 넣으면 0=1이 되어 성립하지 않는다. 따라서 두 식의 공통 실수 해는 없다.
“각 식을 만족하는 값이 존재한다”와 “두 식을 함께 만족하는 값이 존재한다”에서 존재의 범위가 다르다. 따로 구한 해를 이어 적기만 한 답에는 공통으로 넣어 본 계산을 요구한다.
이차식을 x²+y²=1로 바꾸면 공통 해 (1,0), (0,1)이 생긴다. 첫 식에서 y=1−x를 대입하면 2x(x−1)=0으로 두 해가 전부임도 확인할 수 있다.
출처·착안: 電気魚, 「ある命題の真偽に関する問題について」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.