실수 해를 모두 구한다. 절댓값을 나누어 푼 두 경우에서 각각 두 해가 나왔다고 답을 네 개로 세어도 될까?
오른쪽이0 이상이어야 하므로 x≥−2다. x²−4≥0인 경우는 이 범위에서 x=−2 또는 x≥2다. x²−4=x+2를 풀면 x=−2,3이며 둘 다 해당 경우에 속한다.
−2≤x≤2인 경우에는4−x²=x+2이므로 x²+x−2=0이다. 후보−2,1도 두 조건을 만족한다. 경계−2가 두 경우에 함께 기록되었다.
따라서 서로 다른 해는−2,1,3의 세 개다. 원래의 식에 넣으면 왼쪽과 오른쪽은 각각0,3,5로 일치한다.
양변을 제곱하여 얻는 식도 비교할 수 있다.
−2의 인수가 두 번 등장한다고 서로 다른 실수 두 개가 되는 것은 아니다. 경우별 후보의 목록과 최종 해의 집합을 구별하고, 경계에서 두 식이 같은 값을 갖는지도 확인한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「New GCSE: Inequalities」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.