위쪽에 있는 두 장치를 바닥의 연결점 P를 거쳐 케이블로 잇는다. 케이블의 길이 AP+PB가 가장 짧아지는 P를 구하라. x를 두 장치의 중간인 4.5로 고르면 가장 짧다는 설명을 먼저 검토한다.
B를 바닥에 대칭시킨 B′=(9,−3)을 사용하면 PB=PB′이다. 따라서 AP+PB는 AP+PB′와 같고 삼각형의 두 변의 합은 AB′ 이상이다. A에서 B′로 가는 선분이 바닥을 만날 때 등호가 성립한다. 높이 4에서 −3까지 7만큼 내려가므로 그 교점은 전체 가로 길이의 4/7 지점, 즉 x=36/7이다. 이 값은 허용 구간 안에 있다. AB′의 길이는 √(9²+7²)=√130이다. 두 높이가 다르므로 가로의 중간점이 최적이라는 직관은 맞지 않는다. 미분 수업에서는 두 제곱근의 합을 미분해 같은 위치가 나오는지도 비교한다.
교사 질문: 반사 후 직선이 바닥을 만나지 않는 제한 구간이라면 등호 조건은 어떻게 달라질까?
출처·착안: Garden Shed. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.