두 방정식이 나타내는 평면의 점 집합을 각각 설명하라. 두 식 모두 같은 원 두 개를 입력했으므로 같은 그림이라는 주장이 맞는가?
곱이 0이 되려면 두 인수 중 적어도 하나가 0이면 된다. 따라서 x²+y²가 9 또는 25인 두 원을 모두 포함한다. 반면 실수의 제곱 두 개를 더해 0이 되려면 두 항이 동시에 0이어야 한다. 여기서는 x²+y²가 동시에 9와 25일 수 없어 점이 하나도 없다. ‘또는’과 ‘그리고’라는 조건의 차이가 수식에서는 곱과 제곱합의 차이로 나타난다. 곡면 프로그램에 식을 입력하기 전에 예상 그림을 먼저 적고, 빈 화면이 오류인지 실제 해 집합이 빈 것인지 판단하도록 한다.
교사 질문: 두 원이 다른 중심을 가져 만나는 경우에는 제곱합 식이 무엇을 나타내는지 추가로 탐구하자.
출처·착안: SURFER. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.